​等腰三角形的一般性质

等腰三角形的一般性质

八年级下册第一单元第一节,开始进一步的学习等腰三角形的性质,在之前的学习中我们已经学会了等腰三角形的一些最基本的性质,例如等腰三角形有几种(3)种形式。

等腰锐角三角形、等腰直角三角形、等腰钝角三角形

三种等腰三角形都具有两个共同的性质:两腰相等,两底角相等。

俗称:等腰对等角,等角对等腰。

等腰三角形还有更多的性质没有被挖掘,今天我们来探讨下等腰三角形的一些其他的特点鲜明的性质。

绘制一个等腰三角形ABC(以锐角三角形为例),取底边BC上的中点D,连接AD。

已知AB=AC ∠B=∠C BD=CD 可得 △ABD≌△ACD(SAS)

∴∠BAD=∠CAD 可知 AD为∠BAC的角平分线

∵∠A+∠B+∠C=180° ∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=180°

可推出 ∠B+∠BAD=∠C+∠CAD=90°

∴ ∠ADB=90° 可知 AD⊥BC

推出 等腰三角形底边中线、高和顶角平分线都是AD,即“三线合一”。

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